题目内容
已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1）、N（1，
sin2x+a）（x，a∈R,a是常数），令f(x)=
·
(O是坐标原点）.（1）求函数f(x)的解析式，并求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈［0,
］时，f(x)的最大值为4,求a的值，并说明此时f(x)的图象可由函数y=2sin(x+
)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.
解：（1）y=·=1+cos2x+sin2x+a.
∴f(x)=1+cos2x+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1.
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,得kπ-
≤x≤kπ+
,k∈Z.
∴f(x)在［0,π］上的单调递增区间为[0，
]和[
,π].
（2）f(x)=2sin(2x+
)+a+1,x∈［0,
］，2x+
∈［
,
］,2sin(2x+
)∈［-1,2］，
∴当x=
时，f(x)取最大值a+3=4.解得a=1,f(x)=2sin(2x+
)+2.
将y=2sin(x+
)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度，得f(x)=2sin(2x+
)+2的图象.
练习册系列答案
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sin2x+a）（x，
是常数），令
是坐标原点）.
的解析式，并求函数
，求a的值，并说明此时
的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.
是常数
，令
是坐标原点
的解析式，并求函数
上的单调递增区间；
时，
，求a的值，并说明此时
的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？
sin2x+a)(x,a∈R,a是常数),令f(x)=
·
(O是坐标原点).
］时,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由函数y=2sin(x+
)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.