题目内容
（08年聊城市四模理） （12分） 已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1），N（1，
sin2x+a）（x，
是常数），令
是坐标原点）.
（1）求函数
的解析式，并求函数在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当
，求a的值，并说明此时的图象可由函数
的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.
解析：（1）
…………………3分
由
上的单调递增区间为[0，
]和[
].……………………6分
（2）
，
，…………………………………………………………8分
∴当x=时，
……10分
将
的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度，得
的图象.……………………12分
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位于直线
上，且Pn的横坐标构成以
为首项，－1为公差的等差数列{xn}.
. 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求证：
；
，等差数列{an}的任意一项
，其中a1是S∩T中的最大数，且－256<a10<－125，求数列{an}通项公式.
上是增函数，求a的取值范围；
的最小值.
，
（若△ABC的顶点坐标为
，则该三角形的重心坐标为
.
，试求斜率k的取值范围.