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椭圆
的焦点为
F
1
、
F
2
,点
P
为其上的动点,当∠
F
1
PF
2
为钝角时,点
P
横坐标的取值范围是
.
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(2011•韶关模拟)椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点F与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
2
,倾斜角为45°的直线l过点F.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F
1
,问抛物线y
2
=4x上是否存在一点M,使得M与F
1
关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
椭圆的焦点为
F
1
,
F
2
,过点F
1
作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦长MN长为
32
5
,△MF
2
N的周长为20,则椭圆的离心率为( )
A.
3
5
B.
2
2
5
C.
4
5
D.
17
5
(2012•甘肃一模)设椭圆
M:
x
2
a
2
+
y
2
2
=1
(a>
2
)
的右焦点为F
1
,直线
l:x=
a
2
a
2
-2
与x轴交于点A,若
O
F
1
+2
A
F
1
=0
(其中O为坐标原点).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x
2
+(y-2)
2
=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点),求
PE
•
PF
的最大值.
(2014•江门模拟)已知抛物线Σ
1
:
y=
1
4
x
2
的焦点F在椭圆Σ
2
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)上,直线l与抛物线Σ
1
相切于点P(2,1),并经过椭圆Σ
2
的焦点F
2
.
(1)求椭圆Σ
2
的方程;
(2)设椭圆Σ
2
的另一个焦点为F
1
,试判断直线FF
1
与l的位置关系.若相交,求出交点坐标;若平行,求两直线之间的距离.
如图,已知椭圆的焦点为F
1
、F
2
,A、B为顶点,离心率e=
.
(1)求证:A、F
1
、B、F
2
四点共圆;
(2)以BF
1
为直径,作半圆O
1
,AF切半圆于E,交F
1
B延长线于F,求cosF的值.
图20
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