Question

椭圆的焦点为F1，

F

2

，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为

32

5

，△MF₂N的周长为20，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  2 2

  5

• C．

  4

  5

• D．

  17

  5

Answer 1

分析：椭圆的离心率e=

c

a

，根据题目条件，MN的长度为椭圆通径的长，△MF₂N的周长为4a，列方程即可解得a、c的值，进而求得离心率．

解答：解：解：∵△MF₂N的周长=MF₁+MF₂+NF₁+NF₂=2a+2a=4a=20，∴a=5，
又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长

2b2

a

∴MN=

2b2

a

=

32

5

，
∴b²=16，c²=a²-b²=9，
∴c=3
∴e=

c

a

=

3

5

，
故选A．

点评：本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的几何性质，此类型题目要求我们应掌握椭圆中特殊的线段的长度，如通径等．