题目内容

已知向量
p
的模是
2
，向量
q
的模为1，
p
与
q
的夹角为
π
4
，
a
=3
p
+2
q
，
b
=
p
-
q
，则以
a
、
b
为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是
29
29
．
分析：以
a
、
b
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线分别为
a
+
b
，
a
-
b
，分别求出他们的模，然后进行比较，即可得到结论．
解答：解：以
a
、
b
为邻边的平行四边行的两对角线之长可分别记为|
a
+
b
|，|
a
-
b
|
∵
a
+
b
=（3
p
+2
q
）+（
p
-
q
）=4
p
+
q
．
a
-
b
=（3
p
+2
q
）-（
p
-
q
）=2
p
+3
q
．…（4分）
∴|
a
+
b
|=|4
p
+
q
|=
(4
p
+2
q
) 2
=
16
p
2+16
p
•
q
+4 
q
2
=
16×2+16×1+4×1
=2
13
．…（8分）
|
a
-
b
|=|2
p
+3
q
|=
(2
p
+3
q
)2
=
4
p
2+12
p
•
q
+9
q
2
=
4×2+12×1+9×1
=
29
…（12分）
∵2
13
＞
29
．
故答案为：
29
．
点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力，此题是个中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•资阳一模）已知向量
a
=(x，-1)，
b
=(1，2)，
c
=(-
3
5
，x)，其中x∈R．
（1）若(
a
-2
b
)∥
c
，求x的值；
（2）设p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+
a
•
b
＜0，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
（2012•朝阳区二模）给出下列命题：p：函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量
a
=（λ，1），
b
=（-1，λ2），
c
=（-1，1），则（
a
+
b
）∥
c
的充要条件是λ=-1．其中所有真命题是（　　）
已知向量
a
、
b
的模都是2，其夹角为60°，又知
OP
=3
a
+2
b
，
OQ
=
a
+3
b
，则P、Q两点间的距离为（　　）
A、2
3
B、
3
C、2
2
D、
2

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