题目内容
（2012•朝阳区二模）给出下列命题：p：函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量
=（λ，1），
=（-1，λ2），
=（-1，1），则（
+
）∥
的充要条件是λ=-1．其中所有真命题是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
分析：①p：利用倍角公式即可化为函数f（x）=sin4x-cos4x=-（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=-cos2x，再利用周期公式f（x）的最小正周期=
即可判断出；
②q：由log2（x+1）＜0=log21，利用对数函数的单调性可得0＜x+1＜1，解出即可判断出；
③r：向量
=（λ，1），
=（-1，λ2），
=（-1，1），可得
+
=（λ-1，1+λ2），则（
+
）∥
的充要条件是-（1+λ2）-（λ-1）=0，解出即可判断出．
| 2π |
| 2 |
②q：由log2（x+1）＜0=log21，利用对数函数的单调性可得0＜x+1＜1，解出即可判断出；
③r：向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
解答：解：①p：函数f（x）=sin4x-cos4x=-（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=-cos2x，∴f（x）的最小正周期=
=π，故正确；
②q：由log2（x+1）＜0=log21，得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，故?x∈R，使得log2（x+1）＜0，因此正确；
③r：向量
=（λ，1），
=（-1，λ2），
=（-1，1），∴
+
=（λ-1，1+λ2），则（
+
）∥
的充要条件是-（1+λ2）-（λ-1）=0，解得λ=-1或0，因此不正确．
综上可知：只有p，q正确．
故选D．
| 2π |
| 2 |
②q：由log2（x+1）＜0=log21，得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，故?x∈R，使得log2（x+1）＜0，因此正确；
③r：向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
综上可知：只有p，q正确．
故选D．
点评：熟练掌握三角函数的倍角公式及周期性、对数函数的单调性、向量共线的充要条件是解题的关键．
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