Question

设 是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时， 2a +4 ³2²²²3³．

（1） 若 在 上为增函数，求 的取值范围；

（2） 是否存在正整数 ，使 的图象的最高点落在直线 上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解： 因为当∈[-1，0]时，2a+4³2²²²3³．

所以当∈时，==2a-4³，

       ∴             ………………………………………2分

（1）由题设在上为增函数，∴在∈恒成立，

即对∈恒成立，于是，，从而．

即的取值范围是                            ………………………………6分

（2）因为偶函数，故只需研究函数=2－4³在∈的最大值．

          令=2a-12²=0，得．                              ……………8分

若∈，即0＜≤6，则

             ，

             故此时不存在符合题意的；                               ……………10分

            若＞1，即＞6，则在上为增函数，于是．

       令2-4=12，故=8．       综上，存在8满足题设．          ………………12分