题目内容

设是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意,当时,都有．

（1） 若,试比较与的大小;

（2） 解不等式

（3） 如果和这两个函数的定义域的交集为空集,求 的取值范围．

 

【答案】

解:(1)任取,则

,即在[－1,1]上是增函数．

当时, ．

(2) 在[－1,1]上是增函数．   不等式

．

(3)设的定义域为P, 的定义域为Q．

则 

．

若,必有或．

即或

故

【解析】略

 

练习册系列答案
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设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为

       A．（－1，0）∪（1，+）                 B．（－1，0）∪（0，1）

       C．（－，－1）∪（1，+）      D．（－，－1）∪（0，1）

 
（20）设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．

    对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x1，1)为含峰区间；

（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；

（III）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为

       A．（－1，0）∪（1，+）      B．（－1，0）∪（0，1）

       C．（－，－1）∪（1，+）            D．（－，－1）∪（0，1）

设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为
A．（－1，0）∪（1，+）               B．（－1，0）∪（0，1）
C．（－，－1）∪（1，+）          D．（－，－1）∪（0，1）

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