题目内容
设P是△ABC所在平面内一点，若
且
则下列正确的命题序号是 ．①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A．
【答案】分析：首先由
，取AC中点O，则
，从而P是△ABC的重心，进而利用
，可得三角形三边的关系，从而可以判断其它命题的正确性．
解答：解：对于①，∵
，取AC中点O，则
，∴P是△ABC的重心
由①知，15sinA=12sinB=10sinC，∴15a=12b=10c，不妨设a=8k，b=10k，c=12k（k＞0），故可知②错，③正确
对于④，
，∴∠C=2∠A
故答案为：①③④．
点评：本题以向量为载体，考查三角形的性质，关键是利用向量的加法公式，考查正弦定理的运用，有一定的综合性．
，取AC中点O，则，从而P是△ABC的重心，进而利用，可得三角形三边的关系，从而可以判断其它命题的正确性．解答：解：对于①，∵
，取AC中点O，则，∴P是△ABC的重心由①知，15sinA=12sinB=10sinC，∴15a=12b=10c，不妨设a=8k，b=10k，c=12k（k＞0），故可知②错，③正确
对于④，
，∴∠C=2∠A故答案为：①③④．
点评：本题以向量为载体，考查三角形的性质，关键是利用向量的加法公式，考查正弦定理的运用，有一定的综合性．
练习册系列答案
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设P是△ABC所在平面内的一点，
+
=2
，则（ ）
| BC |
| BA |
| BP |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
设P是△ABC所在平面内的一点，
+
=2
，则（ ）
| BC |
| BA |
| BP |
A、
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B、
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C、
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D、
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