Question

【题目】已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（ ）

A. -2或2 B. -2 C. 2 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用导数法，可得当x=﹣1时，函数取极大值m+2，当x=1时，函数取极小值m﹣2，结合方程f（x）=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．

详解：∵函数f（x）=x3﹣3x+m，

∴f′（x）=3x2﹣3，

令f′（x）=0，则x=±1，

当x＜﹣1，或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；

当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；

故当x=﹣1时，函数取极大值m+2，

当x=1时，函数取极小值m﹣2，

又∵方程f（x）=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x2＜0，

∴m﹣2=0，

解得m=2，

故选：C．