题目内容
【题目】如图,在多面体中,
为等边三角形,
,
点
为边
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)见解析; (Ⅲ).
【解析】
(I)取中点
,连结
,利用三角形中位线定理可证明
是平行四边形,可得
,由线面平行的判定定理可得结果;(Ⅱ)先证明
,
,可得
平面
,从而可得
平面
,由面面垂直的判定定理可得结果;(Ⅲ)取
中点
,连结
,直线
与平面
所成角等于直线
与平面
所成角,
过作
,垂足为
,连接
,
为直线
与平面
所成角,利用直角三角形的性质可得结果.
(I)
取中点
,连结
,
是平行四边形,
平面
,
平面
,
平面
.
(II) ,
又
平面
平面
,
又为等边三角形,
为边
的中点,
平面
由(I)可知,
平面
,
平面
平面
平面
。
(III)
取中点
,连结
,
所以直线与平面
所成角即为直线
与平面
所成角,
过作
,垂足为
,连接
.
平面
平面
,
平面
,
平面
.
为斜线
在面
内的射影,
为直线
与平面
所成角,
在中,
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某种商品在天内每件的销售价格
(元)与时间
(
)(天)的函数关系满足函数
,该商品在
天内日销售量
(件)与时间
(
)(天)之间满足一次函数关系如下表:
第 | ||||
|
(1)根据表中提供的数据,确定日销售量与时间
的一次函数关系式;
(2)求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,(日销售金额
每件的销售价格
日销售量)
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过
的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过
的有5人,不超过
的有15人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关;
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的数学期望.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图:
(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35g的小龙虾”,求P(A)的估计值;
(2)若购进这批小龙虾100千克,试估计这批小龙虾的数量;
(3)为适应市场需求,了解这批小龙虾的口感,该经销商将这40只小龙虾分成三个等级,如下表:
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [5,25) | [25,45) | [45,55] |
按分层抽样抽取10只,再随机抽取3只品尝,记X为抽到二等品的数量,求抽到二级品的期望.