题目内容
【题目】已知圆
，直线
，
（1）求证：直线
恒过定点；
（2）判断直线被圆
截得的弦长何时最长，何时最短?并求截得的弦长最短时，求
的值以及最短长度.
【答案】（1）证明见解析（2）直线
过圆心
时，直线被圆截得的弦长最长，直线
时，直线被圆截得的弦长最短，
，
【解析】
（1）将直线方程变形,即可求得所过定点的坐标.
（2）当直线经过圆心时,与圆相交所得弦长最长,为直径;当与这条直径所在直线垂直时,所得弦长最短.由垂径定理即可求得弦最短值,结合点到直线距离公式即可求得
的值.
（1）证明：直线的方程可化为
联立
解得
所以直线恒过定点
（2）当直线过圆心时,直线被圆截得的弦长最长.
当直线时,直线被圆截得的弦长最短
直线的斜率为
,
由两点间距离公式可知
因为两直线垂直,由两直线垂直的斜率关系可知
解得
此时直线的方程是
圆心
到直线的距离为
所以最短弦长是
练习册系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
相关题目
【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟 |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，
（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
