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过点
且被点
平分的双曲线
的弦所在直线方程为
_
.
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解:(由于双曲线图象关于 x 轴对称,且 M 不在 x 轴上,所以所求直线不平行于 y 轴,即斜率为实数)设所求直线斜率为 a,与双曲线两交点坐标为 (3+t,-1+at) 和 (3-t,-1-at).
坐标代入双曲线方程,得:
∴所求直线方程为 y+1=-(x-3)即3x+4y-5=0
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在平面直角坐标系
中,已知双曲线
.
(1)过
的左顶点引
的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及
x
轴围成的三角形的面积;(4分)
(2)设斜率为1的直线
l
交
于
P
、
Q
两点,若
l
与圆
相切,求证:
OP
⊥
OQ
;(6分)
(3)设椭圆
. 若
M
、
N
分别是
、
上的动点,且
OM
⊥
ON
,求证:
O
到直线
MN
的距离是定值.(6分)
与双曲线
的焦距相同,且经过点
的双曲线方程为______________。
已知双曲线的渐近线为
,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )
A.
B.
C.
D.
已知双曲线
的离心率为2,焦点与椭圆
的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为____________________.
双曲线
的焦距为( )
A.
B.
C.
D.
已知F
1
,F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若
,且
的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点与抛物线
的焦点相同.则双曲线的方程为
.
若双曲线
的离心率为
,则椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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