Question

（09年通州调研四）（10分）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

Answer 1

解析：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．

则A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

cos<>．

由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是．………………5分

（2），，设平面ABE的法向量为，

由，，得，取n₁＝（1，2，2），

又平面BEC的一个法向量为n₂＝（0，0，1），

．

由于二面角A－BE－C的平面角是n₁与n₂的夹角的补角，其余弦值是－．…… 10分