题目内容

(09年通州调研四)(16分)

已知函数.

(1)求函数的单调增区间;

(2)若函数上的最小值为,求实数的值;

(3)若函数上恒成立,求实数的取值范围.

解析:(1)由题意,的定义域为,且

①当时,,∴的单调增区间为

②当时,令,得,∴的单调增区间为.……4分

(2)由(1)可知,

①若,则,即上恒成立,上为增函数,

,∴(舍去).

②若,则,即上恒成立,上为减函数,

,∴(舍去).

③若,当时,,∴上为减函数,

时,,∴上为增函数,

,∴

综上所述,.…………………………………………………10分

(3)∵,∴.∵,∴上恒成立,

,则.

,∴上恒成立,∴上是减函数,

,即

上也是减函数,∴

∴当恒成立时,.……………………………………16分

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