题目内容
(09年通州调研四)(16分)
已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若函数在
上的最小值为
,求实数
的值;
(3)若函数在
上恒成立,求实数
的取值范围.
解析:(1)由题意,的定义域为
,且
.
①当时,
,∴
的单调增区间为
.
②当时,令
,得
,∴
的单调增区间为
.……4分
(2)由(1)可知,
①若,则
,即
在
上恒成立,
在
上为增函数,
∴,∴
(舍去).
②若,则
,即
在
上恒成立,
在
上为减函数,
∴,∴
(舍去).
③若,当
时,
,∴
在
上为减函数,
当时,
,∴
在
上为增函数,
∴,∴
综上所述,.…………………………………………………10分
(3)∵,∴
.∵
,∴
在
上恒成立,
令,则
.
∵,∴
在
上恒成立,∴
在
上是减函数,
∴,即
,
∴在
上也是减函数,∴
.
∴当在
恒成立时,
.……………………………………16分

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