题目内容
（09年通州调研四）（14分）在正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）。
（1）求证：B1G⊥CF；
（2）若P是A1B1上的一点，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。
解析：（1）证明：连C1F，
∵A1B1C1D1是正方形，F、G分别是A1D1、C1D1的中点
∴C1F⊥B1G
∵ABCD―A1B1C1D1是正方体
∴CC1⊥B1G
∵C1F ∩CC1=C1
∴B1G⊥平面CC1F
而CF是平面CC1F内的直线
∴B1G⊥CF
（2）解：延长CE与DA延长线相交于M，连FM与AA1相交于点Q，连EQ，过B点作BP∥EQ与A1B1的交点即为所求的点P。
∵CE延长线与DA延长线相交于M
∴M
平面CEF中的点，FM
平面CEF，EQ平面CEF
∵BP∥EQ
∴BP∥平面ECF，且P在A1B1上即为所求。
∵E是AB的中点，AB∥CD
∴AE∥CD，且等于CD的一半
∴A是DM的中点
过F作AD的垂线，垂足是AD的中点记为F1,
FF1∶AQ=F1M∶AM=
,QA=
AA1
∵BP∥EQ
∴△AEQ∽△B1PB
AE∶AQ=B1P∶B1B=
∶=3∶4
∴A1P∶A1B1=
练习册系列答案
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三点的圆的极坐标方程.
.
的单调增区间；
上的最小值为
，求实数
的值；
在
上恒成立，求实数
在
中，
，
. 
（1）求
边的长度；
的值.