题目内容
【题目】过的直线
与抛物线
交于
,
两点,以
,
两点为切点分别作抛物线
的切线
,
,设
与
交于点
.
(1)求;
(2)过,
的直线交抛物线
于
,
两点,证明:
,并求四边形
面积的最小值.
【答案】(1)(2)见解析,最小值为32.
【解析】
(1)设直线,联立直线l与抛物线方程,由韦达定理可得根与系数的关系,利用导数的几何意义表示
,
的斜率,进而表示
,
的方程,联立两直线的方程表示交点坐标,即可求得答案;
(2)由两点坐标分别表示,由
可知
,由抛物线的焦点弦弦长公式表示
和
,因为
,所以由
表示四边形
的面积,最后由均值不等式求得最小值.
(1)设,直线
,
所以,得
,所以
,
由,所以
,
即,同理
,联立得
即.
(2)因为,
所以,
, 即
,
,同理
,
当且仅当时, 四边形
面积的最小值为32.
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