Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；

(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析 (2)

【解析】

(1)证明 因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC.

因为平面ABCD⊥平面BCE，

平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB平面ABCD，

所以AB⊥平面BCE.

因为CE平面BCE，所以CE⊥AB.

因为CE⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE＝B，

所以CE⊥平面ABE.

因为CE平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.

(2)解　连接BD交AC于点O，连接OF.

因为DE∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，

所以DE∥OF.

又因为矩形ABCD中，O为BD中点，

所以F为BE中点，即＝.