题目内容

16．已知复数z1=2+3i，z2=a-2+i，若|z1-z2|＜|z1|，求实数a的取值范围．

分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵复数z1=2+3i，z2=a-2+i，
∴|z1-z2|=|（4-a）+2i|=$\sqrt{（4-a）^{2}+4}$，|z1|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
又|z1-z2|＜|z1|，
∴$\sqrt{（4-a）^{2}+4}$$＜\sqrt{13}$，
化为a2-8a+7＜0，
解得1＜a＜7．
∴实数a的取值范围是（1，7）．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一元二次不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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