已知P为抛物线x2=4y上的动点.点P到直线y=-1的距离为d.定点A(2.0).则d+|PA|的最小值为$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知P为抛物线x²=4y上的动点，点P到直线y=-1的距离为d，定点A（2，0），则d+|PA|的最小值为

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ ．

分析求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，当三点F、P、A在同一条直线上时，|PA|+d取得最小值，运用两点的距离公式计算即可得到．

解答解：由抛物线C：x²=4y得准线l：y=-1，焦点F为（0，1），
由抛物线的定义可得d=|PF|，
当三点F、P、A在同一条直线上时，
|PA|+d=|PF|+|PA|取得最小值，且为 $\sqrt{（1-0）^{2}+（0-2）^{2}}$ = $\sqrt{5}$ ．
故答案为： $\sqrt{5}$ ．

点评本题考查了抛物线的定义、方程及其性质，主要考查定义法的运用和两点的距离公式的运用，属于中档题．

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