题目内容
（2009•浦东新区二模）（文科）已知|
| =
，|
| =3，( 2
+
) •
= 3，则向量
与
的夹角为
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
135°
135°
．分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模，因此只要利用( 2
+
) •
= 3求出向量的数量积，进而代入数量积的公式求出向量的夹角，注意夹角的范围．
| a |
| b |
| b |
解答：解：因为|
| =
，|
| =3，( 2
+
) •
= 3，
所以2
•
+
2=3，即
•
=-3，
所以cos＜
，
＞=
=
= -
，
∵＜
，
＞∈[0°，180°]，
∴两个向量的夹角是135°．
故答案为：135°．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| b |
所以2
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
所以cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -3 | ||
3
|
| ||
| 2 |
∵＜
| a |
| b |
∴两个向量的夹角是135°．
故答案为：135°．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题，注意解题过程中角的范围．
练习册系列答案
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