题目内容

如图，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形边上再连接正方形，…，无限重复，设正方形的面积S₁，S₂，S₃，…，三角形的面积为T₁，T₂，T₃，…，当S₁的边长为2时，这些正方形和三角形的面积总和为

A.
10
B.
11
C.
12
D.
13

A
分析：正方形的边长构成以2为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，等腰直角三角形的腰长也构成以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，它们的面积，也构成等比数列，求这两个面积数列的各项和即可得答案．
解答：依题意，正方形的面积S₁，S₂，S₃，…，构成以4为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列， $\text{[math]}$ 其各项和s= $\text{[math]}$
三角形的面积为T₁，T₂，T₃，…，构成以1为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列， $\text{[math]}$ ，其各项和t= $\text{[math]}$ ，所以面积的各项和为s+t=10
故选 A
点评：本题考查无穷递缩等比数列的各项和应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误

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1
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3

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