题目内容
直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________．
2
分析：由题意知，两直线的斜率之积等于-1，得到a、b的关系，代入|ab|的解析式变形后使用基本不等式，求得其最小值．
解答：由题意得-
×
=-1，∴a2 b=a2+1，b=
=1+，
∴|ab|=|a×（1+）|=|a+
|=|a|+||≥2，当且仅当 a=1 或 a=-1时，取等号．
故|ab|的最小值为2，
故答案为2．
点评：本题考查两条直线垂直的性质，利用基本不等式求式子的最小值，注意检验最小值取得的条件是否具备．
分析：由题意知，两直线的斜率之积等于-1，得到a、b的关系，代入|ab|的解析式变形后使用基本不等式，求得其最小值．
解答：由题意得-
×=-1，∴a2 b=a2+1，b==1+，∴|ab|=|a×（1+
）|=|a+|=|a|+||≥2，当且仅当 a=1 或 a=-1时，取等号．故|ab|的最小值为2，
故答案为2．
点评：本题考查两条直线垂直的性质，利用基本不等式求式子的最小值，注意检验最小值取得的条件是否具备．
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