Question

（2012•马鞍山二模）（1-x²）（2x+1）⁵的展开式中x⁴的系数是

40

．

Answer 1

分析：写出二项展开式的通项公式，求出（2x+1）⁵的x²，x⁴的系数，即可求得结论．

解答：解：（2x+1）⁵的展开式的通项公式为：Tr+1=

C

r 5

(2x)5-r
令5-r=4，即r=1，则T1+1=

C

1 5

(2x)4=80x4；令5-r=2，即r=3，则T3+1=

C

3 5

(2x)2=40x2
∴（1-x²）（2x+1）⁵的展开式中x⁴的系数为1×80+（-1）×40=40
故答案为：40

点评：本题考查二项式定理，考查二项式展开式中通项的求法，及用通项公式求一系列的问题，属于基础题