Question

（2012•马鞍山二模）已知椭圆C1：

x2

m+2

+

y2

n

=1与双曲线C2：

x2

m

-

y2

n

=1共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为（　　）

• A．(

  2

  2

  ，1)
• B．(0，

  2

  2

  )
• C．（0，1）
• D．(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：根据椭圆C1：

x2

m+2

+

y2

n

=1与双曲线C2：

x2

m

-

y2

n

=1共焦点，确定n的值与m的范围，进一步可求椭圆C₁的离心率e的取值范围

解答：解：由题意，m+2-n=m+n，∴n=1
又m+2＞n，m＞0，∴m+2＞2
∵e2=

m+2-n

m+2

=1-

1

m+2

∴

1

2

＜e2＜1
∴

2

2

＜e＜1
故选A．

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．