题目内容

(2012•马鞍山二模)现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:
月收入(单位百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 12 5 2 1
(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?
月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
赞成 a= b=
不赞成 c= d=
合计
(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.
(参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.)
参考值表:
P(k2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
分析:(I)根据提供数据,可填写表格,利用公式,可计算K2的值,根据临界值表,即可得到结论;
(II)由题意设此组五人A,B,a,b,c,其A,B表示赞同者a,b,c表示不赞同者,分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形,利用概率为的公式进行求解即可.
解答:解:(Ⅰ)根据题目得2×2列联表:
月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计
赞成 a=3 b=29 32
不赞成 c=7 d=11 18
合计 10 40 50
…(4分)
假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异,根据列联表中的数据,得到:
K2=
50(3×11-7×29)2
(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)
≈6.27<6.635.
…(6分)
假设不成立.
所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异…(8分)
(Ⅱ)设此组五人A,B,a,b,c,其A,B表示赞同者a,b,c表示不赞同者
从中选取两人的所有情形为:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,
其中至少一人赞同的有7种,故所求概率为P=
7
10
…(12分)
点评:本题考查独立性检验、古典概型,是一道综合题,属于中档题.
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