Question

【题目】在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，
∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA，
则a7=a3+4d，
即4=﹣4+4tanA，则tanA=2，
∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，
∴设b5=9，b2=tanB，d=2
则b5=b2+3d，
即9=tanB+3×2，则tanB=3，
则A，B为锐角，
tanC=﹣tan（A+B）=﹣ =﹣ =﹣ =1，
则C= 也是锐角，则这个三角形为锐角三角形．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正切公式的相关知识，掌握两角和与差的正切公式：．