题目内容
（09年莱阳一中期末文）(14分)
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为
。
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 过椭圆的右焦点作直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于
点，若
，求
的值。
解析：（1）设椭圆
的方程为
………………………………1分
抛物线方程化为
，其焦点为
…………………………………………2分
则椭圆的一个顶点为，即
…………………………………………3分
由
∴
，
所以椭圆的标准方程式为
…………………………………………6分
（2）证明：易求出椭圆的右焦点
，…………………………………7分
设
显然直线的斜率存在，
设直线
的方程为
代入方程并整理，
得
………………………………………………………9分
∴
……………………………………………10分
又
,
即
∴
………………………………………………………12分
所以，
…………………14分
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中，
为
中点，
为
中点，且△
为正三角形。
∥平面
；
平面
，
，求三棱锥
的体积。
，函数
在[0，l]上的最小值与最大值的和为
，又数列
满足：
。
；
的表达式；
试问数列
中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都有
成立？证明你的结论。
，在其图象上一点
处的切线的斜率记为
．
在区间
上是单调递减函数，求
的最小值。
，
，
，
，
，
．
，其中向量
，
。
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
时，
恒成立，求实数m的取值范围．