题目内容
设函数
（1）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;
（2）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.
（1）函数不能在处取得极值，理由详见试题解析;
（2）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）先对函数求导，因为函数
在实数
上单调递增，故函数不可再
处取得极值.
（2）函数与
的图像在
有两个公共点，即方程
在有两解，结合函数的单调性可求的取值范围.
（1）
，当
时，
，
而此时
，函数在实数上单调递增，故函数不可再 处取得极值.
（2）当时，
，函数与的图像在有两个公共点，即方程在有两解，
方程可转化为
，设
，
则
，令
，
解得
，所以
函数在
递增，在
上递减.
，所以要使得方程有两解需 .
考点：导函数的综合应用、构造思想、转化与化归思想.
练习册系列答案
相关题目
.
的单调区间；
上是减函数，求实数a的取值范围；
，是否存在实数a，当
(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行．
的单调区间;
,其中
为
．
x3－ax＋1.
．
的单调性，并说明理由；
恒成立，求实数
的取值范围．
．
在
上为减函数，求实数
的最小值；
，使
成立，求实数
.
时，求
在
处的切线方程；
，
有且仅有一个零点时，求
的值；
，
，求
的取值范围.
元（
）时，一年的销售量为
万件。
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值;