题目内容
【题目】记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn ， 并判断Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差数列．
【答案】
（1）
解：设等比数列{an}首项为a1，公比为q，
则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，则a1= 
= 
，a2= 
= 
，
由a1+a2=2， + =2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，
则a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，
∴{an}的通项公式an=（﹣2）n；
（2）
由（1）可知：Sn= 
= 
=﹣ 
（2+（﹣2）n+1），
则Sn+1=﹣ （2+（﹣2）n+2），Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+3），
由Sn+1+Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+2）﹣ （2+（﹣2）n+3）=﹣ [4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×+（﹣2）n+1]，
=﹣ [4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣ （2+（﹣2）n+1）]，
=2Sn，
即Sn+1+Sn+2=2Sn，
∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．
【解析】（1.）由题意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1= = ，a2= = 
，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1 ， 根据等比数列通项公式，即可求得{an}的通项公式；
（2.）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得Sn ， 分别求得Sn+1 ， Sn+2 ， 显然Sn+1+Sn+2=2Sn ， 则Sn+1 ， Sn ， Sn+2成等差数列．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和等比数列的前n项和公式的相关知识点，需要掌握通项公式：
；前
项和公式：
才能正确解答此题．
【题目】去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准如下表所示.
评估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
评定等级 | D | C | B | A |
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：（12分）
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得 
= 
xi=9.97，s= 
= 
=0.212， 
≈18.439， 
（xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi ， i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本（xi ， yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r= 
， 
≈0.09．
