题目内容
【题目】如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是_______________．
【答案】
【解析】
假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形，设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积），利用EN∥BD，可得
整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面积的最大值．
如图，
假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；
设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积）；
由EN∥BD，可得：
，
两式相加，得：，
化简，得8=4x+y，
可得：8=4x+y≥2
，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy≤4，
解得：S=xy≤4．
故答案为：4．
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