题目内容
【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
【答案】(1) ;(2) 或.
【解析】试题分析:(1)根据椭圆定义可得 ,又 ,可得 ,(2)联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理及弦长可得AB,利用原点到直线距离得三角形的高,根据三角形面积公式可得的面积为,令,利用基本不等式求最值.
试题解析:(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为: ,
由椭圆的定义知: ,
所以,又因为,所以,
因此,所求椭圆的方程为;
(2)设过的直线的方程为: ,
由,消得: ,
∴,
∴,
∵到直线的距离,
∴,
令,则,
∴,当且仅当,即,
即时,取“=”,
∴的面积最大时,直线的方程为: 或.
【题目】2014年3月的“两会”上,李克强总理在政府工作报告中,首次提出“倡导全民阅读”,某学校响应政府倡导,在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量,如下表:
时间 | 2014年下半年 | 2015年上半年 | 2015年下半年 | 2016年上半年 | 2016年下半年 |
时间代号 | |||||
人均读书量(本) |
根据散点图,可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.
(1)求关于的回归方程;
(2)根据所求的回归方程,预测该校2017年上半年的人均读书量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收费比例 |
该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:
消费次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
频数 |
假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;
(3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这人中抽出人发放纪念品, 求抽出人中恰有人消费两次的概率.