Question

【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

消费次第	第次	第次	第次	第次	次
收费比例

该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:

消费次第	第次	第次	第次	第次	第次
频数

假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:

（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；

（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；

（3）设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这人中抽出人发放纪念品, 求抽出人中恰有人消费两次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）直接根据古典概型概率公式求解即可；（2）先求出该会员第一次消费、第二 次消费公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）先根据分层抽样的原理算出抽出的人中, 消费次的有人，随机抽两人，共有种抽法，抽出人中恰有人消费两次共有种，再根据古典概型概率公式可得结果．

试题解析：（1）位会员中, 至少消费两次的会员有人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为．

（2）该会员第次消费时, 公司获得利润为（元）, 第 次消费时, 公司获得利润为（元）, 所以, 公司这两次服务的平均利润为（元）．

（3）至少消费两次的会员中, 消费次数分别为，，，，的比例为,所以

抽出的人中, 消费次的有人, 设为,消费次的有人, 设为,消费次和次的各有人, 分别设为,从中取人, 取到的有: 共种;

去掉后, 取到的有: 共种;

去掉 后, 取到的有: 共种, 总的取法有种,

其中恰有人消费两次的取法共有：种，

所以, 抽出人中恰有人费两次的概率为．