题目内容

(2006•浦东新区一模)已知α为锐角,sinα=
3
5
,β是第四象限角,cos(π+β)=-
4
5

求sin(α+β)的值.
分析:由α为锐角及,sinα=
3
5
,可求cosα=
4
5
,由cos(π+β)=-
4
5
,β为第四象限β为第四象限角,故sinβ=-
3
5
,然后由两角和的正弦公式展开可求
解答:解:∵α为锐角,sinα=
3
5

cos(π+β)=-
4
5
,则cosβ=
4
5
,又β为第四象限角,故sinβ=-
3
5
(8分)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=
3
5
×
4
5
-
3
5
×
4
5
=0(12分)
点评:本题主要考查了同角平方关系在三角函数求值中的应用,及诱导公式、和差角公式的应用,属于基础试题
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