题目内容
8.过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,再过A、B分别作抛物线的切线l1,l2,设l1与l2的交点为P(x0,y0),则x0的值( )A. | 0 | B. | -p | C. | -$\frac{p}{2}$ | D. | 不确定 |
分析 由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标,由斜截式写出过焦点的直线方程,和抛物线方程联立求出A,B两点横坐标的积,再利用导数写出过A,B两点的切线方程,然后整体运算可求得两切线的交点的横坐标为定值-$\frac{p}{2}$.
解答 解:由抛物线y2=2px得其焦点坐标为F($\frac{p}{2}$,0).
设A($\frac{1}{2p}$y12,y1),B($\frac{1}{2p}$y22,y2),
直线l:x=my+$\frac{p}{2}$,
联立$\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}=2px\\ x=my+\frac{p}{2}\end{array}\right.$,得:y2-2pmy-p2=0.
∴y1y2=-p2…①.
又抛物线方程为:y2=2px,即x=$\frac{1}{2p}$y2,
求导得x′=$\frac{1}{p}y$,
∴抛物线过点A切线方程为x-$\frac{1}{2p}$y12=$\frac{1}{p}{y}_{1}$ (y-y1)…②
抛物线过点B的切线方程为x-$\frac{1}{2p}$y22=$\frac{1}{p}{y}_{2}$(y-y2)…③
由①②③得:x=-$\frac{p}{2}$.
∴l1与l2的交点P的横坐标x0=-$\frac{p}{2}$,
故选:C
点评 本题考查了轨迹方程,训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查了整体运算思想方法,是中档题
练习册系列答案
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16.下列命题正确的是( )
A. | 三点可以确定一个平面 | |
B. | 一条直线和一个点可以确定一个平面 | |
C. | 四边形是平面图形 | |
D. | 梯形确定一个平面 |
6.已知某校在一次考试中,5名学生的历史和语文成绩如下表:
(Ⅰ)若在本次考试中,规定历史成绩在70以上(包括70分)且语文成绩在65分以上(包括65分)的为优秀,计算这五名同学的优秀率;
(Ⅱ)根据上表利用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$,其中$\widehat{b}$=0.28;
(Ⅲ)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估计历史90分的同学的语文成绩.(四舍五入到整数)
学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
历史成绩x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
语文成绩y | 70 | 66 | 64 | 68 | 62 |
(Ⅱ)根据上表利用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$,其中$\widehat{b}$=0.28;
(Ⅲ)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估计历史90分的同学的语文成绩.(四舍五入到整数)
7.下列与集合A={x|0≤x<3且x∈N}相同的集合为( )
A. | {x|0≤x<3} | B. | {0,1,2} | C. | {1,2,3} | D. | {1,2} |