题目内容

设n是正整数，r为正有理数．

(Ⅰ)求函数f(x)＝(1＋x)^r+1－(r＋1)x－1(x＞－1)的最小值；

(Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如[2]＝2，[π]＝4，[－]＝－1．令S＝＋＋＋…＋，求[S]的值．

(参考数据：，，，)

答案：

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（Ⅱ）证明：

；
（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如[2]=2，[π]=4，[-

3	81

3	82

3	83

3	125

，求[S]的值．
（参考数据：80

已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．
（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；
（2）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m²，求正实数m的取值范围；
（3）设-2＜m＜0．记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f_k（f（x）），k∈N^*．设n是正整数，求关于x的方程f_n（x）=0的解的个数．

设n是正整数，r为正有理数．
（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）证明：

；
（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如[2]=2，[π]=4，[-

3	81

3	82

3	83

3	125

，求[S]的值．
（参考数据：80

设n是正整数，r为正有理数．
（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）证明：

；
（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如

的值．
（参考数据：