题目内容
4.已知不等式|x-3|≤$\frac{x+a}{2}$(a∈R)的解集为A,若A≠∅,则a的取值范围是[-3,+∞).分析 解绝对值不等式求得A,根据A≠∅,可得$\frac{6-a}{3}$≤6+a,由此求得a的范围.
解答 解:不等式|x-3|≤$\frac{x+a}{2}$,等价于-$\frac{x+a}{2}$≤x-3≤$\frac{x+a}{2}$,等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-3+\frac{x+a}{2}≥0}\\{x-3-\frac{x+a}{2}≤0}\end{array}\right.$,
即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{6-a}{3}}\\{x≤6+a}\end{array}\right.$,故A=[$\frac{6-a}{3}$,6+a].
再根据A≠∅,可得$\frac{6-a}{3}$≤6+a,求得a≥-3,
故答案为:[-3,+∞).
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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