题目内容

19．已知数列{an}为等比数列，公比为q，q＞0且q≠1，Sn为数列{an}的前n项和，记Tn=$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}}$，则（　　）
A．T3＞T6B．T3＜T6
C．T3=T6D．T3、T6的大小关系与q有关

分析 根据等比数列的通项公式以及前n项和公式，利用作商法进行求解即可．

解答 解：T3=$\frac{{a}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=$\frac{{q}^{2}（1-q）}{1-{q}^{3}}$，
当q＞0且q≠1时，T3＞0，
则$\frac{{T}_{6}}{{T}_{3}}$=$\frac{{a}_{6}}{{S}_{6}}•\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}{q}^{3}•\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}{{a}_{3}•\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}$=$\frac{（1-{q}^{3}）{q}^{3}}{1-{q}^{6}}$=$\frac{{q}^{3}}{1+{q}^{3}}$∈（0，1），
∴T3＞T6，
故选：A

点评 本题主要考查等比数列的应用，利用作商法结合等比数列的前n项和公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
9．对于定义在D上函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有下界，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”，若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”，对于实数a，试探究函数F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是不是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．
10．若f（x）=$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$（0＜x＜π），求f（$\frac{π}{3}$）的值．
7．设数列{an}的通项公式为an=2n-9，（n∈N*）则|a1|+|a2|+…|a15|=137．
14．设一扇形的周长为C（C＞0），当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？
4．已知不等式|x-3|≤$\frac{x+a}{2}$（a∈R）的解集为A，若A≠∅，则a的取值范围是[-3，+∞）．
11．已知函数f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的最小值；
（2）是否存在实数a，使f′（1）是f（x）的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
8．设函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x2-x．若x∈（1，+∞），恒有函数f（x）的图象位于g（x）图象的上方，求实数a的取值范围．
9．已知递减的等比数列{an}中，a2，a3是方程32x2-12x+1=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{k}{2}$n（n∈N*，k＞0），且Tn的最小值为1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网