题目内容
16．求下列函数的值域．（1）y=3x+$\sqrt{1-6x}$；
（2）y=2x-x2（-1≤x≤2）
分析 （1）换元法令$\sqrt{1-6x}$=t，（t≥0），从而化简y=-$\frac{（t-1）^{2}}{2}$+1≤1求值域；
（2）配方法得y=2x-x2=-（x-1）2+1，从而求值域．
解答 解：（1）令$\sqrt{1-6x}$=t，（t≥0），
则6x=1-t2，
y=3x+$\sqrt{1-6x}$
=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$+t=-$\frac{（t-1）^{2}}{2}$+1≤1；
故函数的值域为（-∞，1]；
（2）y=2x-x2=-（x-1）2+1，
∵-1≤x≤2，
∴-4≤-（x-1）2≤0，
∴-3≤-（x-1）2+1≤1，
故函数的值域为[-3，1]．
点评 本题考查了换元法与配方法求函数的值域，属于中档题．
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