题目内容

函数f（x）=2x的值域为
（0，+∞）
（0，+∞）
．
分析：根据指数函数的性质求函数的值域．
解答：解：∵f（x）=2x是指数函数，
∴根据指数函数的性质可知，函数f（x）=2x的值域为：（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题主要考查指数函数的性质，比较基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值．
（3）是否存在实数k，使得k-2f（x）＞g（x）有解，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得 f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称为 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；
（3）g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数；
（4）函数f(x)=-
1
5x2-4x+11
，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点P(1，-
1
12
)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax2的承托函数，则a的取值范围是a≥
12
；
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
将函数f（x）=2x的图象向
右
右
平移
2
2
个单位，就可以得到函数g（x）=2x-2的图象．
设函数f（x）=2x的反函数为y=f-1（x），则f-1（1）=（　　）
A、0
B、1
C、
1
2
D、2

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