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如图,在棱长为2的正方体ABCD A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是棱AB,BC中点,则三棱锥B B
1
EF的体积为________.
试题答案
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VBB
1
EF=VEB
1
FB=
S△B
1
BF·EB=
×
×2×1×1=
.
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如图a,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线EF把四边形CDFE折起如图b,使平面CDFE⊥平面ABEF.
(1)求证:AB⊥平面BCE;
(2)求三棱锥C ADE体积.
在直角梯形
ABCD
中,
AB
∥
CD
,
AD
⊥
AB
,
CD
=2
AB
=4,
AD
=
,
E
为
CD
的中点,将△
BCE
沿
BE
折起,使得
CO
⊥
DE
,其中垂足
O
在线段
DE
内.
(1)求证:
CO
⊥平面
ABED
;
(2)问∠
CEO
(记为
θ
)多大时,三棱锥
C
-
AOE
的体积最大,最大值为多少.
在直三棱柱
中,
,
,求:
(1)异面直线
与
所成角的大小;
(2)四棱锥
的体积.
用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面面积为________.
如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.
(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.
已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥PABC的体积为( )
A.5
B.10
C.20
D.30
已知Rt△
ABC
,其三边分别为
a
,
b
,
c
(
a
>
b
>
c
).分别以三角形的边
a
,
b
,
c
所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为
S
1
,
S
2
,
S
3
和
V
1
,
V
2
,
V
3
.则它们的大小关系为( )
A.
S
1
>
S
2
>
S
3
,
V
1
>
V
2
>
V
3
B.
S
1
<
S
2
<
S
3
,
V
1
<
V
2
<
V
3
C.
S
1
>
S
2
>
S
3
,
V
1
=
V
2
=
V
3
D.
S
1
<
S
2
<
S
3
,
V
1
=
V
2
=
V
3
如图,在边长为
的正方体
中,
是棱
上一点,
是棱
上一点,则三棱锥
的体积是
.
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