题目内容
【题目】某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在
处每投进一球得3分，在
处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用
表示，如果的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在处投一球，以后都在处投；方案2:都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为
，在处投篮的命中率为
.
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的分布列和数学期望
；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
【答案】（1）分布列见解析，
（2）方案2，理由见解析
【解析】
确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件
，根据题意知
总分X的取值为0，2，3，
利用概率知识求解相应的概率．
2
设甲同学选择方案1通过测试的概率为
，选择方案2通过测试的概率为
，利用概率公式得出，，比较即可．
（1）设甲同学在
处投中为事件，在
处第
次投中为事件
，
由已知
，
.
的取值为0，2，3，4.
则
， 
， 
，
，
的分布列为:
| 0 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
的数学期望为:
.
（2）甲同学选择方案1通过测试的概率为
，选择方案2通过测试的概率为
，
则
， 
,
∵
，
∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.
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