题目内容
【题目】函数
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)是否存在实数,使函数
在
递减,并且最大值为1,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)不存在
【解析】
试题分析:(1)由题意可得,3-2x>0,解不等式可求函数f(x)的定义域;(2)假设存在满足条件的a,由a>0且a≠1可知函数t=3-ax为单调递减的函数,则由复合函数的单调性可知,y=logat在定义域上单调递增,且t=3-ax>0在[1,2]上恒成立,f(1)=1,从而可求a的范围
试题解析:(1)由题意:,
,即
,
∴函数的定义域为
; ………4分
(2)令,则
在
上恒正,
,
在
上单调递减,
,
即 ………7分
又函数在
递减,
在
上单调递减,
,
即 ………9分
又函数
在
的最大值为1,
,
即,
………11分
与
矛盾,
不存在. ………12分
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