题目内容
给出下列命题：①已知
⊥
，则
•(
+
)+
(
-
)=
•
；②A，B，M，N为空间四点，若
，
，
不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知
⊥
，则
，
与任何向量都不构成空间的一个基底；④若
，
共线，则
，
所在直线或者平行或者重合．正确的结论为
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c• |
| b |
| a |
| b |
| c |
| BA |
| BM |
| BN |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
①②④
①②④
．分析：对于①，由条件可得
•
=0，把等式的左边展开化简可得它和灯饰的右边相等，故①正确．
对于②，由条件可得
，
，
这3个向量共面，故A、B、M、N共面，故②正确．
对于③，若
与
，
这3个向量不共面，则 {
，
，
} 构成空间的一个基底，故③不正确．
对于④，直接根据课本定义可得其成立．
| a |
| b |
对于②，由条件可得
| BA |
| BM |
| BN |
对于③，若
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
对于④，直接根据课本定义可得其成立．
解答：解：①若
⊥
，则
•
=0，故
•(
+
)+
(
-
)=
•
+
•
+
•
-
•
=0+
•
=
•
，
故①正确．
②若
，
，
不构成空间的一个基底，则
，
，
这3个向量共面，故A、B、M、N共面，
故②正确．
③当
⊥
时，若
与
，
这3个向量不共面，则 {
，
，
} 构成空间的一个基底，故③不正确．
④直接根据向量共线的定义可得其成立，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确．
故答案为：①②④．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c• |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| c |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| b |
| c |
故①正确．
②若
| BA |
| BM |
| BN |
| BA |
| BM |
| BN |
故②正确．
③当
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
④直接根据向量共线的定义可得其成立，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确．
故答案为：①②④．
点评：本题主要考查空间向量基本定理及其意义，三个向量能构成空间的基底的条件是，这三个向量不共面．
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