Question

【题目】已知f（x）=ex ， g（x）=x+1．
（1）证明：f（x）≥g（x）；
（2）求y=f（x），y=g（x）与x=﹣1所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：设h（x）=f（x）﹣g（x），则h′（x）=ex﹣1

∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，

∴h（x）≥h（0）=0，

∴f（x）≥g（x）

（2）解：S= = =
【解析】（1）设h（x）=f（x）﹣g（x），则h′（x）=ex﹣1 h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，即可证明结论；（2）利用S= ，即可得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．