题目内容
设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是( )
A.圆 | B.两条平行直线 |
C.抛物线 | D.双曲线 |
B
【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,·=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.
设P(1,t),Q(x,y),
由题意知|OP|=|OQ|,
∴1+t2=x2+y2, ①
又·=0,∴x+ty=0,
∴t=-,y≠0. ②
把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.
所以动点Q的轨迹是两条平行直线.
设P(1,t),Q(x,y),
由题意知|OP|=|OQ|,
∴1+t2=x2+y2, ①
又·=0,∴x+ty=0,
∴t=-,y≠0. ②
把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.
所以动点Q的轨迹是两条平行直线.
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