在公差不为0的等差数列{an}中.a2.a4.a8成等比数列.若ak=a1+a2+a3+-+a7.则k等于28．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂，a₄，a₈成等比数列，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k等于28．

分析根据等差数列的a₂，a₄，a₈成等比数列，且d≠0，求出a₁=d；得通项公式a_n=nd；
再利用a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，求出k的值．

解答解：等差数列{a_n}中，a₂，a₄，a₈成等比数列，
∴${{a}_{4}}^{2}$=a₂•a₈，
即${{（a}_{1}+3d）}^{2}$=（a₁+d）•（a₁+7d），
∴${{a}_{1}}^{2}$+6a₁d+9d²=${{a}_{1}}^{2}$+8a₁d+7d²；
又∵d≠0，
∴a₁=d；
∴a_n=a₁+（n-1）d=d+（n-1）d=nd；
当a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇时，
kd=（1+2+3+…+7）d，
∴k=1+2+3+…+7=$\frac{1}{2}$×（1+7）×7=28．
故答案为：28．

点评本题考查了等差与等比数列的综合应用问题，也考查了基本的运算能力，是基础题目．

练习册系列答案

20．设a、b、c分别表示△ABC内角A、B、C的对边，若ac=b²-a²，$∠A=\frac{π}{6}$，则∠B=$\frac{π}{3}$．

17．在平面直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$，（a为常数）所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为（　　）

4．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为$\frac{4}{7}$．

14．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x），当$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$时，f（x）=log₂（x+1），则f（x）在区间$（{1，\frac{3}{2}}）$内是（　　）

1．把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得y=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（sin3x-cos3x）的图象，这个变化可以是（　　）

	A．	沿x轴方向向右平移$\frac{π}{4}$		B．	沿x轴方向向右平移$\frac{π}{12}$
	C．	沿x轴方向向左平移$\frac{π}{4}$		D．	沿x轴方向向左平移$\frac{π}{12}$

19．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x（x²+ax-2）在区间（-3，-2）内单调递减，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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