题目内容
一物体沿直线以速度v(t)=2t-3(t的单位为:秒,v的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程为( )
分析:先求出v(t)=2t-3在t∈(0,5)的符号,然后分别求出每一段的定积分,最后相加即可求出所求.
解答:解:∵当0≤t≤
时,v(t)=2t-3≤0;
当
≤t≤5时,v(t)=2t-3≥0.
∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程
S=
(3-2t)dt+
(2t-3)dt=(3t-t2)
+(t2-3t)
=
-
+25-15-(
-
)=
(米)
故选B.
3 |
2 |
当
3 |
2 |
∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程
S=
∫ |
0 |
∫ | 5
|
| |
0 |
| | 5
|
9 |
2 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
2 |
29 |
2 |
故选B.
点评:本题主要考查了定积分,定积分是江苏理科考查的附加题,属于基础题之列.
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