题目内容

在公差为d的等差数列{an}中，已知
a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

（1）d＝－1或d＝4. an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*
（2）

解析

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等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.

在数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求数列{bn}及{an}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.

已知等差数列{an}满足：a2＝5，a4＋a6＝22，数列{bn}满足b1＋2b2＋…
＋2n－1bn＝nan，设数列{bn}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求满足13<Sn<14的n的集合．

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（）为等比数列；
（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；
（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当时不等式恒成立，求实数a的取值范围。

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋an＋ n－1＝2(n∈N*)，设cn＝2nan.
(1)求证：数列{cn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．
(2)按以下规律构造数列{bn}，具体方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n项bn由相应的{cn}中2n－1项的和组成，求数列{bn}的通项bn. 

在等差数列和等比数列中，，，是前项和．
（1）若，求实数的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

已知等比数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

（本小题满分13分）已知等比数列满足.
（1）求数列的前15项的和；
（2）若等差数列满足，，求数列的前项的和

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