题目内容
如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面,
＝１,
是
的中点．
(1)证明平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．(1)证明平面
平面； (2)求二面角
的余弦值.（1）详见解析.（2）
试题分析：(1) 由
，
推出
底面
,进而推出
，结合
可得
底面，得平面平面；（2）取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知
为二面角的平面角，在
中，求出该余弦值.试题解析：证明:(1) ∵
,是的中点, ∴
.∵
底面,∴.又由于,
,故底面,所以有
.又由题意得
,故.
于是,由
,,可得底面.故可得平面
平面 (2)取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知
为二面角的平面角，又
，
，由勾股定理得
，在中，
所以二面角
的余弦值为（用空间向量做，答案正确也给６分）
练习册系列答案
相关题目
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
与
所成角的大小;
为
中点，证明：
平面
；
平面
中，
，点
在边
上，点
在边
上，且
，垂足为
，若将
沿
折起，使点
位于
位置，连接
，
得四棱锥
．
；
，直线
与平面
所成角的大小为
，求直线
与平面
中，
，
，
是
的中点．
平面
的余弦值．
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
中，
，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
中，
．
平面
；
，
，当三棱锥
的长．
为异面直线，
，
，则直线
（ ）
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．